Geometría Descriptiva por Carlos Abreu

Coordenadas de ejes cartesianos.

Desde los inicios de la humanidad, el hombre ha tenido la necesidad de orientarse según los lugares que ha habitado, la forma más antigua que conoció fue la manera gráfica, esto lo lograba realizando mapas y cartas de navegación en los que ubicaba de manera clara y legible, ciertos puntos que relacionaba con lugares determinados mediante números o signos gráficos.

Es entonces que debido esta necesidad, diseño un sistema de referencia al cual es útil hasta nuestros días, este es el que funciona para ubicar cualquier lugar en el mundo y consiste en cuadrar mediante coordenadas de longitud y latitud los puntos de interés. La superficie terrestre esta dividida por líneas imaginarias que van desde el norte hacia el sur y se denominan longitud y por líneas que parten desde una ciudad llamada Greenwich en Inglaterra y gira alrededor de la tierra formando la latitud. Es así como podemos ubicar cualquier punto sobre la superficie terrestre.

De esta misma manera funciona el sistema de coordenadas cartesianas, diseñado por Rene Descartes (1596 – 1650), considerado como el padre de la filosofía moderna, el cual fue un pensador completo, quien abordando desde joven el estudio de las ciencias. Fue el que creo de la Geometría Analítica, estableció las Coordenadas Ortogonales, procedimiento conocido en la actualidad como Sistema de Ejes Cartesiano.

Posicionamiento de un punto según

Latitud y longitud. Gráfica. 1.

El sistema de coordenadas esta formado por dos rectas que se cortan en un punto denominado origen (O), dividiendo el espacio en cuatro sectores o semiplanos, los cuales, dependiendo de su ubicación con respecto al origen “0”, poseen un signo, ya sean positivo o negativo.

Para trabajar con este sistema, se escoge una unidad de medida (escala), con la cual definiremos las magnitudes, dichas magnitudes poseerán de signo positivo, cuando las distancias en las semirrectas vayan desde el origen hacia arriba (en la vertical) y hacia la derecha, (en la horizontal), y con un signo negativo, cuando las magnitudes van desde el origen hacia abajo, en la vertical con respecto a “O” y hacia la izquierda en la horizontal, con respecto al origen.

El eje perpendicular horizontal (eje de las X), se denomina eje de las abscisas y el eje vertical (eje de la Y), eje de las ordenadas. Todo el sistema de referencia (ejes X e Y) se denomina Sistema de Ejes Cartesiano o Sistema Cartesiano (cartesius, nombre latinalizado por Descartes). Con ello todo el espacio queda dividido en cuatro cuadrantes (I_c, II_c, III_c; IV_c) que se numeran en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj. Grafica. 1

Cuadrantes del sistema cartesiano. Gráfica. 2.

Las coordenadas de un punto quedaran determinadas mediante las magnitudes proyectadas sobre los ejes X o Y. Es así es como un punto quedara determinado o descrito como: P = (A, B). La primera magnitud se mide sobre el eje de las abscisas (X), y la segunda magnitud sobre el eje de las ordenadas (Y). Gráfica2.

Proyección de un punto sobre

el Sistema de Ejes Cartesiano. Gráfica2

Signos en los Cuadrantes.

Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les denomina cuadrante, según su posición tienen un signo, positivo o negativo. Grafica3

	Abscisas	Ordenadas
1er cuadrante	+	+
2do cuadrante	_	+
3er cuadrante	_	_
4to cuadrante	+	_

Esquema de los signos de las coordenadas cartesianas. Grafica3

Las magnitudes positivas o negativas se miden según estén a la derecha o izquierda del punto de intersección “O” origen, o si están por encima o por debajo de dicho punto. Las magnitudes que se encuentran a la derecha y hacia arriba del punto O, son positivas, mientras que las magnitudes que se encuentran a la izquierda y hacia abajo del unto O, son negativas.

Cuando estamos proyectando sobre los ejes cartesianos debemos tener en cuenta que lo estamos haciendo de forma bidimensional, entre dos rectas, y el sentido en que esta ubicado el punto (positivo o negativo). Según el cuadrante en que se encuentra.

El sistema de ejes cartesiano sirvió desde entonces como referencia para la ubicación de lugares sobre dos líneas, pero fue Gapar Monge (1746-1818), quien visualizo los primeros intentos en proyectar esos elementos en tres dimensiones, es así que nace el sistema diedrico, haciendo tridimensional el sistema cartesiano, derivando de este el sistema acotado.

Posteriormente se añadirá un tercer plano lateral al sistema diedrico, llevándolo a lo que se conoce como sistema triedrico, y haciendo la forma de proyectar los elementos en el espacio sobre tres planos perpendiculares entre si.

El elemento en el espacio se proyecta según estos planos, teniendo una distancia referencial sobre la línea de tierra, otra distancia desde la línea de tierra denominada vuelo, que define la separación existente entre el objeto y el plano vertical, proyectada sobre el plano horizontal y la distancia desde el plano horizontal hasta el objeto denominada cota, proyectada sobre el plano vertical.